不对称疲劳条件下的塑性流动现象，如应力循环下的棘轮行为和应变循环下的平均应力松弛行为尤其需要通过循环塑性本构模型进行准确的描述。目前，基于A-F随动硬化模型，已经发展了很多模型用于模拟棘轮行为，既然这些模型能准确的描述棘轮行为，期望对平均应力松弛也能有很好的预测。然而，这些模型仅局限于对大应变幅条件和稳定平均应力的描述。而且，不同控制模式循环条件下存在不同的变形机制。因此，由棘轮行为发展的本构模型不能直接用于预测平均应力松弛行为。

        本研究在600°C下进行了9-12%Cr钢对称和不对称应变循环实验，讨论了不同加载条件下的软化和平均应力松弛行为，通过在Abdel-KarimeOhno模型中引入平均应力松弛参数，建立了新的循环粘塑性本构模型描述循环变形行为，主要内容和结论如下：

        (1) 无论对称还是不对称条件，施加应变幅超过初始屈服点时，循环软化与应变幅无关；施加应变幅低于初始屈服点，软化随应变幅的降低而降低。不对称应变循环过程中，软化与平均应变无关。

        (2) 不对称应变循环过程中，平均应力松弛与应变幅相关。应变幅超过初始屈服点，平均应力在初始阶段显著松弛直至完全消失，滞回环形状显著变化反映循环软化主导机制；应变幅低于初始屈服点时，观察到连续而有限的平均应力松弛，滞回环中心显著降低反映平均应力松弛主导机制；而平均应力松弛率与应变幅和拉伸塑性应变历史相关。

        (3) 通过新的非线性随动硬化模型与Abdel-KarimeOhno模型的叠加，建立新的粘塑性本构模型，其中平均应力松弛参数是最大塑性应变和累积塑性应变的函数关系。新的模型能很好的描述9-12%Cr钢应变幅相关的软化和平均应力松弛行为。

论文信息：Wu D-L, Xuan F-Z, Guo S-J, Zhao P. Uniaxial mean stress relaxation of 9–12% Cr steel at high temperature: Experiments and viscoplastic constitutive modeling. International Journal of Plasticity 2016;77:156-73.