背景简介

软物质（如橡胶状聚合物）的断裂模拟极具挑战性，需要精确描述材料高度非线性的本体响应（Bulk Response），并有效解决裂纹的不连续性问题。虽然相场法已成为主流的断裂模拟工具，但在处理软材料的（准）不可压特性时，若直接在断裂区域强制施加不可压约束，往往会导致体积锁定或非物理的模拟结果。此外，传统的本构模型在描述复杂软材料行为时灵活性有限。本文提出了一种混合相场断裂模型（Hybrid Phase-Field Fracture Model），核心思想是将物理增强神经网络（PANN）的高精度本构描述能力与相场法的断裂预测能力相结合，并通过改进的自由能分解框架，实现了对准不可压橡胶材料断裂行为的准确模拟。

成果介绍

（1）提出了基于物理增强神经网络（PANN）的混合断裂模型框架。如图1所示，该模型将总自由能分解为等体（Isochoric）部分和体积（Volumetric）部分。其中，等体响应由一个满足多凸性（Polyconvexity）要求的神经网络（PANN）描述，体积响应则采用经典模型。相场法用于描述裂纹的弥散拓扑结构，并通过构建势能泛函（Pseudo-potential）推导了耦合系统的控制方程，实现了数据驱动本构与变分断裂力学的有机结合。

图1 提出的混合断裂模型的示意图概述

（2）构建了面向相场框架的等体PANN本构模型。为了满足热力学一致性、客观性和多凸性等物理约束，该神经网络建立在多凸等体不变量I1,I2的基础上（图2）。研究证明了该PANN能够自动满足未变形状态下的零能量和零应力条件。该架构不仅提供了极高的建模灵活性，还通过 Sobolev 训练策略，仅需少量实验数据即可精准捕捉橡胶材料的高度非线性行为（图3）。

图2 提出的等时程PANN的示意图概述

图3 PANN模型对Treloar经典橡胶实验数据的拟合与预测效果

（3）实现了断裂区域不可压约束的自适应松弛。 针对准不可压材料在断裂过程中体积刚度退化的问题，模型采用了体积-等体能量分解策略，并引入了独立的体积退化函数gvol(d)（式1）。数值算例表明（图4），这种处理方式至关重要：若在断裂区维持完全的不可压约束（即gvol=1），模拟会在裂纹扩展阶段迅速失效；而引入松弛机制后，模型能够稳定地模拟出裂纹扩展直至试样完全破坏的过程。

图4 不同的不可压约束处理方式对单边缺口拉伸（SENT）模拟结果的影响

（4）完成了典型橡胶断裂实验的验证与分析。利用所提出的混合模型，对双边缺口（DENT）和单边缺口（SENT）橡胶试样的断裂行为进行了模拟（图5）。结果显示，模型不仅能够重现裂纹路径的平直扩展特征，还能准确预测不同缺口长度下的力-位移响应。与 Hocine 等人的 SBR 橡胶实验数据对比（图6），在考虑了试样厚度误差修正后，模拟结果与实验高度吻合，验证了混合模型在处理复杂软材料断裂问题上的可靠性。

图5 DENT试样断裂过程中的相场演化云图

图6 模拟与实验的SENT试样力-位移曲线对比

致谢

研究得到了德国研究基金会（DFG）的资助支持（Grant No. KA 3309/20-1, Project No. 517438497）。作者感谢 Franz Hirsch 在网格生成方面提供的支持。计算工作在德累斯顿工业大学信息服务与高性能计算中心（ZIH）的高性能集群上完成。本文第一作者：Franz Dammaß（Institute of Solid Mechanics, TU Dresden），本文通讯作者：Markus Kästner（Institute of Solid Mechanics, TU Dresden）。

本期小编 高 欣（整理）

吴林森 （校对）

郭子键 （审核）

董乃健 （发布）