背景简介

航空结构中的带孔、缺口类构件在循环载荷作用下容易在几何不连续区域产生明显的应力集中，并形成复杂的局部多轴应力-应变状态。疲劳寿命预测通常采用Fatemi-Socie（FS）、Smith-Watson-Topper（SWT）和Li–Zhang（LZH）等临界平面疲劳准则，但不同准则关注的损伤机制不同，在不同应力状态和载荷条件下预测结果可能存在系统偏差。同时，纯数据驱动神经网络虽然具有较强的非线性拟合能力，但缺少明确的力学约束，在有限疲劳数据条件下容易出现泛化能力不足和物理可解释性较弱的问题。

针对上述问题，研究以7075-T6航空开孔铝合金为对象，将疲劳试验、有限元分析、多轴疲劳准则与神经网络相结合，提出广义平均多轴疲劳准则（GAMFC），并进一步构建GAMFC-PINN力学引导混合神经网络，将多种疲劳损伤准则作为物理约束引入数据驱动模型，以提高复杂局部应力状态下疲劳寿命预测的精度和稳定性。

成果介绍

（1）完成7075-T6开孔铝合金疲劳试验与有限元数值基础搭建。研究首先针对7075-T6铝合金开展材料力学性能测试和等幅循环疲劳试验，并依据试验结果获得后续疲劳分析所需的材料参数。图1给出了7075-T6铝合金的应力-应变关系，可用于表征材料从弹性响应向塑性变形发展的基本力学行为，为有限元模型中的材料本构描述以及孔边局部应力-应变计算提供参数基础。在此基础上，采用Abaqus建立开孔试样的1/4对称平面应力有限元模型，并对孔边区域进行网格加密。图2分别展示远场应力为346.6 MPa和137.75 MPa时开孔区域的应力分布。可以看到，由于圆孔造成截面几何不连续，应力在孔缘附近明显集中，并由孔边向远场区域逐渐降低；当远场应力由137.75 MPa提高至346.6 MPa时，孔缘高应力区域的应力水平相应提高。研究随后通过遍历候选临界平面提取局部应力-应变张量，并结合试验疲劳寿命建立仿真-寿命配对数据，为后续疲劳准则评价及神经网络训练提供数据基础。

图1 7075-T6铝合金的应力-应变曲线

图2 不同远场应力下缺口应力分布：(a) 346.6 MPa，(b) 137.75 MPa

（2）提出自适应加权GAMFC广义平均多轴疲劳准则，弥补单一模型缺陷。由于不同临界平面疲劳准则描述的疲劳损伤机制存在差异，研究进一步比较FS、SWT和LZH三种准则的寿命预测结果，并在此基础上提出自适应加权GAMFC广义平均多轴疲劳准则，通过p阶加权平均方式融合不同准则的信息。图3直接比较了FS、SWT、LZH和GAMFC四种力学模型的疲劳寿命预测结果与试验S-N数据。前三种单一疲劳准则的预测结果与试验数据之间均存在不同程度的偏离，且不同寿命区间的偏差表现并不完全一致；采用多准则融合后，GAMFC的预测结果整体与试验数据更加接近。这一结果说明，不同准则对开孔构件疲劳损伤的描述具有一定互补性，通过融合多种力学准则，可以降低依赖单一损伤模型产生的系统预测偏差。图4进一步从绝对误差和相对误差两个角度比较不同疲劳准则的预测误差分布。与单一FS、SWT和LZH模型相比，GAMFC的误差整体向较低区间集中，误差离散程度也得到改善。

图3 力学模型预测值与试验S-N数据对比：(a) FS；(b) SWT；(c) LZH；(d) GAMFC

图4 模型预测误差（绝对误差、相对误差）对比

（3）将多轴疲劳准则嵌入神经网络损失函数，构建GAMFC-PINN力学引导混合神经网络。在GAMFC多准则融合的基础上，研究进一步将疲劳力学知识引入神经网络训练过程，构建GAMFC-PINN力学引导混合神经网络。与仅根据输入数据和疲劳寿命标签建立映射关系的纯神经网络不同，该方法在数据拟合的同时利用疲劳准则对模型训练进行约束。图5给出了PINN的整体训练框架。网络预测结果一方面与试验数据计算数据损失（LData），另一方面与疲劳力学准则计算物理损失（LPhysics）；两部分共同组成总损失，再通过优化过程反向更新网络参数。

图5 PINN力学引导神经网络框架示意图

（4）多模型定量对标及可解释性分析，验证方法最优性能。为检验不同物理约束方式对疲劳寿命预测结果的影响，研究进一步将纯神经网络以及采用不同疲劳准则约束的PINN模型进行对比。图6将不同机器学习模型预测的疲劳寿命与试验结果进行逐点比较，其中理想情况下预测值应尽可能接近“预测寿命=试验寿命”的1:1关系。随着疲劳力学信息被引入网络，不同PINN模型对试验寿命的跟踪能力得到改善；进一步采用双准则、多准则组合以及GAMFC融合约束后，预测结果整体更加接近试验结果。这说明物理约束能够有效限制纯数据驱动模型可能产生的不合理预测，而不同疲劳准则之间的信息互补又能够进一步提高模型对复杂疲劳损伤规律的描述能力。图7通过平均绝对误差（MAE）和平均相对误差（MRE）对9种模型进行了统一的定量比较。不同模型之间的误差差异清楚表明，预测性能并不只取决于神经网络本身，还与所引入疲劳物理信息的形式有关。GAMFC-PINN在全部对比模型中取得最低的整体预测误差，其中MRE为2.15%，同时相关系数R2达到0.9969。与单一疲劳准则PINN以及不同准则直接组合的PINN相比，这一结果进一步说明，将多种疲劳损伤机制通过GAMFC统一融合后再嵌入神经网络，比简单依赖单一物理约束更有利于提高预测精度和稳定性。

图6 机器学习模型疲劳预测与试验数据对比：(a) [SWT+FS+LZH]-PINN；(b) [SWT+LZH]-PINN；(c) [FS+LZH]-PINN；(d) [SWT+FS]-PINN；(e) GAMFC-PINN

图7 模型预测误差比较分析: (a) 平均绝对误差（MAE）；(b) 平均相对误差（MRE）

致谢

本文第一作者：Ehsan Akbari（University of Tabriz），本文通讯作者：Tajbakhsh Navid Chakherlou（University of Tabriz）。

本期小编：景永乐 （整理）

周子尧 （校对）

舒 阳 （审核）

董乃健 （发布）