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背景简介

裂纹问题的研究对于保证相关工程结构的性能和安全具有重要意义。相应地，求解裂纹问题的数值方法一直是计算力学领域的研究热点。传统有限元法、无网格法以及等几何方法等都只是通过局部加密网格和/或增加结点的方式提高求解精度，对于裂纹问题，这种传统求解方式不仅收敛速度慢且精度也不理想。

近年来发展的扩展有限元法采用新的思路模拟裂纹问题。这类方法通过引入特征函数的近似方案，虽能抓住裂尖奇异特征，但在裂尖附近区域的应力解精度一般，且近似中引入裂尖特征函数的单元与普通单元之间很难做到无缝连接，需借助特殊方法进行处理。

奇异有限单元方法在裂纹尖端区域布置奇异单元可以捕捉裂纹解的奇异特征，但对裂尖区域应力场的模拟精度一般，通过使用过渡单元只能一定程度提高数值精度，且该方法中裂尖单元尺寸的选择对求解精度影响较大，数值解不稳定。

研究一种高精度、高稳定性及高效率的计算方法及模型用于分析裂纹问题对于促进计算断裂力学理论及应用的发展具有重要的实际意义。

成果介绍

（1）研究了一种裂纹尖端局部区域的几何描述方法。新方法在参数空间表示裂纹尖端局部区域（图1）。裂尖区域由B-样条基函数描述，此外，通过在几何描述中引入具有相关参数的特定控制函数来捕捉裂纹解的奇异特征。

图1 裂尖局部区域物理及参数空间的关系

（2）建立了耦合全局与局部近似的模型。全局与局部近似的界面如图2所示。采用结构网格B-样条有限单元方法 (BSFE) 用于全局近似， B-样条基函数用于每个单元，由若干单元组成的局部区域作为裂尖区域，通过相关B样条替换方法，全局近似和局部近似在界面处保持协调。

图2 结构网格中裂尖区域界面

（3）基于新的计算模型求解曲线裂纹问题，数值计算结果显示新方法精度高、稳定性好（图3）。

图3 两种曲线裂纹几何及基于新计算模型的应变能误差

致谢

该研究工作得到了国家自然科学基金的支持。

本期小编：曹逻炜（整理）

闵 琳（校对）

舒 阳（审核）

闵 琳（发布）