背景简介

提高工业装备的运行温度，如热电厂和核电站的汽轮机、航空航天发动机等，可显著提高热效率、减少CO₂排放，然而高温会加速蠕变，即在持续应力和高温下发生的随时间变化的塑性变形，蠕变变形超出设计预期将危及结构完整性并可能导致严重事故。Coble蠕变（Coble creep，又称晶界扩散蠕变）在长时、低应力条件下成为主导变形机制，尤其在纯金属中表现明显，也见于一些工程合金的低应力蠕变行为中。传统的Coble蠕变数值模型普遍存在两大非物理假设缺陷：其一，将多晶形貌简化为二维或理想化结构，忽略真实三维晶界网络的复杂性；其二，忽视应力与原子扩散之间的本质耦合作用——晶界上法向应力的非均匀分布驱动化学势差，进而驱动原子沿晶界扩散，这些扩散流导致原子在晶界上的沉积或脱除，最终引起晶粒沿加载方向伸长。基于Sachs均匀应力假设的模型无法再现这种扩散驱动的应力松弛过程。

研究构建了一套物理自洽、完全耦合晶界应力–原子扩散的三维边界元（Boundary Element Method，BEM）细观数值模型，精准预测多晶材料Coble蠕变，解决现有模型大量非物理简化、无法复现微观结构对蠕变调控作用的短板。

成果介绍

（1）本研究建立了一个完全基于物理机制的Coble蠕变三维细观模型。其建模对象为三维代表性体积元（Representative Volume Element，RVE），采用Laguerre-Voronoi镶嵌算法生成三维多晶结构，晶粒由多面体表征，其中晶粒边界面（Grain Boundary Facets，GBFs）对应面，三重线（Triple Lines，TLs）对应棱，四重点（Quadruple Points，QPs）对应顶点（如图1所示）。在此基础上施加周期性边界条件，使RVE在三维空间中几何周期分布，从而消除人工表面效应，模拟无限大体积材料行为。

图1 研究提出的RVE模型：(a) Laguerre-Voronoi镶嵌的种子参数，(b) 生成后的代表性体积单元模型及其几何数据结构

模型严格考虑了应力–扩散耦合作用。在晶界上，法向应力σn的非均匀分布产生化学势梯度，驱动原子从低应力晶界面向高应力晶界面扩散。这一过程由完整的物理方程组描述：化学势由Herring方程给出；扩散通量与应力梯度成正比，原子从低正应力晶界流向高正应力晶界；相对晶界速度守恒方程用于描述原子沉积或流失速率与扩散通量散度相等；变分最小化泛函用于联立所有约束条件。这些方程组表达式如下：

在数值实现方面，由于晶界面形状和尺寸任意，传统的有限元或有限差分法面临网格划分困难且难以保证三重线处的连续性条件。本模型采用BEM离散方案（如图2所示），将构成晶界基函数边界的三叉晶界线划分为若干单元，单元采用常数单元，节点布置在各单元中心位置，大幅降低了计算复杂度的同时保持了描述复杂应力–扩散相互作用的高保真度。通过格林第二公式将晶界面积分全部转化为边界线积分，利用稀疏LU分解方法求解最终得到的线性方程组，获得各晶界面的法向应力分布、扩散通量和相对晶界速度。

图2 RVE单元的离散化表征，采用BEM进行求解

（2）为验证模型的正确性，作者以纯镍为例，对比了模拟结果与Coble蠕变理论方程以及多轴加载条件下的已知规律。通过改变三个关键参数—平均晶粒尺寸（如图3所示）、外加应力（如图4所示）和温度（如图5所示），验证了蠕变速率与外加应力呈线性正比、且εyyT与1/T呈指数关系。在多轴加载验证中，保持等效应力σeq=5 MPa恒定的条件下系统改变应力三轴度（从0.00到1.00），结果表明等效蠕变速率在不同应力三轴度下保持恒定，与经典塑性理论一致（如图6所示）。

图3 平均晶粒尺寸对Coble蠕变变形的影响：(a) RVE单元的晶粒尺寸分布，(b) 加载方向宏观应变速率，(c) 法向应力分布，(d) 晶界原子扩散通量分布，(e) 晶界相对滑移速分布

图4 外加平均正应力对Coble蠕变变形的影响：(a) 法向应力分布，(b) 晶界原子扩散通量分布，(c) 晶界相对迁移速度分布，(d) 加载方向宏观平均应变速率

图5 温度对Coble蠕变变形的影响：(a) 晶界原子扩散通量分布；(b) 晶界相对速度分布；(c) 加载方向宏观应变速率与温度的关系；(d)              ε_yyT与1/T的关系

图6 外部施加应力三轴度对宏观等效应变速率的影响

（3）本研究通过数值模拟，揭示了晶粒尺寸分布方差s2和晶粒长宽比r对Coble蠕变的量化影响。作者对固定面积平均晶粒直径、固定算术平均晶粒直径和固定体积平均晶粒直径三种统计口径的平均晶粒尺寸进行了仿真，通过改变s2考察晶粒尺寸分布方差的效应。研究发现面积平均固定时，当s2增大时相邻晶界面间距减小，法向应力梯度增大，扩散通量和相对晶界速度均增大，最终导致宏观蠕变速率显著升高：当s2从0.01增至0.89时，εyyT增加了约3.5倍。相反，当体积平均固定时，s2的变化对宏观蠕变速率几乎没有影响，表明体积平均晶粒尺寸是评价Coble蠕变晶粒尺寸效应的更合适指标（如图7所示）。

图7 三种统计口径(A面积平均; B 算术平均; C 体积平均)下晶粒尺寸方差s²对Coble蠕变变形的影响：(a) 法向应力、(b) 晶界扩散通量、(c) 晶界相对迁移速度分布云图、(d) 加载方向宏观应变速率与s²的关系图

对于晶粒长宽比效应，作者通过生成不同长宽比r的RVE并沿长轴方向进行加载。研究发现r增大，即晶粒越呈长条形且长轴平行于加载方向，蠕变速率会显著降低。在0.5<r<4.0范围内，ε_yyT与r在双对数坐标下呈斜率约-0.82的线性关系（如图8所示）。这一结果成功复现了文献中关于长轴平行于应力方向的试样蠕变更慢的实验现象，同时填补了经典理论对非球形晶粒（r≠1）情况下β值的空白。

（4）作者随机分配晶体取向，基于晶界能与扩散系数的指数关系，考察了扩散系数异质性（通过参数α调节）的影响。结果显示，尽管扩散系数在微观局部场中差异很大，但当RVE包含足够数量的晶粒时，宏观等效蠕变速率几乎不随扩散系数异质程度变化（如图9所示）。作者认为在统计意义上，复杂互连的三维晶界网络中，宏观蠕变响应反映的是扩散过程的集体效应，对局部异质性具有较强的鲁棒性。

图9 宏观蠕变应变速率随参数α的变化曲线，参数α用于表征晶界扩散系数的非均匀性

致谢

本研究受到帝京大学横堀利光教授、大関刚教授，日本宇宙航空研究开发机构（JAXA）松永哲也教授，国立材料科学研究所（NIMS）柴田明伸博士，以及东京大学刘毅先生的支持。本文第一作者：Kota Sagara（The University of Tokyo），通讯作者：Kazuki Shibanuma（The University of Tokyo）。

本期小编：周子尧 （整理）

刘家宁 （校对）

郭子键 （审核）

董乃健 （发布）