背景简介

激光粉末床熔融（laser powder bed fusion，LPBF）过程中，材料经历高度局域化的快速加热、熔化与凝固，并伴随剧烈的循环热作用和显著的温度梯度，由此产生非均匀热变形与塑性应变，在构件内部形成复杂的残余应力场。残余应力的积累不仅会引起构件变形和翘曲，还可能促进层间开裂，并进一步影响其断裂行为与疲劳性能。不同应力分量对构件失效与服役行为具有不同影响：面外应力与层间分离、开裂及基板约束效应密切相关，面内应力主要影响构件整体变形与翘曲，棱边及几何突变区域的局部应力集中则可能加速循环载荷下的裂纹萌生。因此，仅获取表面应力或有限方向的应力信息，难以充分表征LPBF构件内部复杂的力学状态。为支撑工艺参数优化、结构完整性评价及热力耦合模型验证，有必要获得构件内部具有空间分辨能力的完整六分量残余应力张量分布。

然而，全场三维残余应力的实验表征长期受到数据采集效率的制约。传统同步辐射X射线衍射通常采用逐点扫描方式，需要沿密集空间网格移动试样，并在各测量位置分别采集衍射信息。对于厚度较大、密度较高的金属构件，X射线衰减会增加获得足够信噪比所需的曝光时间，而多轴样品定位带来的机械开销会进一步降低测量效率，使高空间分辨率的三维全场测量往往需要占用数天机时，难以满足增材制造工艺快速筛选与高通量表征的需求。相比之下，将衍射信息以投影形式采集，并通过层析反演重建三维应力场，为提高测量效率提供了可行途径。然而，由有限投影恢复任意六分量残余应力张量场在数学上属于典型的欠定、不适定逆问题，其解的唯一性与稳定性难以保证。通过引入宏观力平衡和Saint-Venant应变相容等连续介质力学约束，可有效压缩可行解空间，为稀疏投影条件下完整残余应力张量的稳定重建提供物理与数学基础。因此，如何在显著减少投影数量和实验采集时间的同时，实现三维全场残余应力张量的稳定可靠重建，是该类方法走向高效工程应用的关键。

成果介绍

（1）提出稀疏投影本征应变层析框架，实现基于两个正交投影的完整六分量残余应力张量稳定重建。该方法不直接以应力分量为反演对象，而是将残余应力的物理来源，即本征应变ε∗，作为未知场并在体素网格上进行参数化求解。基于总应变由残余弹性应变与本征应变组成的基本关系，将灵敏度矩阵表示为[H]=[P][A]。其中，[A]为线弹性边值算子，用于建立体素化本征应变与残余弹性应变场之间的映射，并在其构造过程中显式引入Saint-Venant应变相容条件和宏观力平衡条件∇·σ=0；[P]为投影算子，用于沿实际 X 射线路径对弹性应变进行线积分。通过将连续介质力学约束嵌入反演过程，可显著压缩欠定系统的可行解空间，并建立轴向空间梯度与投影面内可测梯度之间的物理关联，从而提高仅基于两个正交投影的六分量张量反演的数值稳定性，同时保证重建应力场满足宏观平衡与应变相容要求。实验在ESRF ID15A线站完成，采用80 keV单色光，光斑尺寸为200×200 μm，扫描步长为200 μm，并通过绕z轴旋转90°获取两组面法向正交投影（图1）。Debye-Scherrer环采用扩展caking方法处理{111}、{200}、{220}和{311}四组铝反射，无应力参考距离D0由宏观力平衡条件自洽确定为522.1256像素，4608个采集点对应的应变标准误约为±2.48×10-5。在此基础上，该方法利用两个正交投影实现完整六分量残余应力张量的体积重建，将传统全场同步辐射逐点扫描所需的数天测量时间缩短至小时量级。

图1 稀疏投影同步辐射X射线衍射实验示意图

（2）在9.6 mm立方LPBF AlSi10Mg试样上实现了本征应变、残余弹性应变、残余应力及位移场的全场三维重建。如图2所示，重建结果揭示了不同力学量在试样内部的空间分布特征，其中竖直棱边区域呈现明显的拉应力集中，而试样心部主要表现为压应力，形成了边缘拉伸、内部压缩的残余应力分布。von Mises应力峰值约为407 MPa，低于文献报道的成形态AlSi10Mg宏观屈服强度；其中，图2c所示残余应力场中，σzz的分布范围约为-398.9～566.2 MPa，表明构建方向存在显著的局部应力梯度。沿试样中心平面对角路径提取完整的应变与应力张量分量后，各分量整体呈现正负平衡，其体积积分趋近于零，表明重建结果能够自洽地满足无外载条件下的宏观力平衡，同时保持应变场的连续协调性。进一步比较实验测量与层析重建结果发现，εxx与εyy并未作为直接实验输入参与反演，但其重建分布仍与同步辐射衍射测量结果吻合良好，从独立张量分量层面验证了该方法的可靠性。此外，由图2(a)-(c)可以看出，与相对平滑的xx和yy分量相比，zz方向的本征应变、残余弹性应变及残余应力均表现出较明显的局部斑点状突变。研究认为，这些局部高梯度特征与LPBF AlSi10Mg中的微孔隙、熔道搭接不足及微观组织非均匀性引起的局部力学扰动有关，说明稀疏投影本征应变层析在恢复宏观残余应力分布的同时，还能够保留一定程度的局部微力学特征。

图2 稀疏投影本征应变层析重建的全场三维张量分布：(a) 本征应变；(b) 残余弹性应变；(c) 残余应力（MPa）；(d) 位移（mm）。（上、中、下三行分别对应xx、yy、zz方向）

（3）建立瞬态非线性热力耦合有限元模型，并与层析重建结果开展对比评价。基于Abaqus建立LPBF过程的瞬态非线性热力耦合有限元模型，采用10×10×10体素网格逐层激活以模拟材料沉积过程，温度相关材料参数由PyCalphad计算获得，并将激光吸收系数标定为0.13。如图3所示，热力耦合模拟结果与基于同步辐射衍射数据的层析重建结果在残余应力空间形貌上表现出良好一致性，均呈现自由表面和竖直棱边区域受拉、试样心部受压的典型宏观分布特征。连续介质有限元模型给出了由宏观热梯度驱动的平滑、理想化应力基线，而层析重建直接来源于实验衍射数据，因此在再现整体应力形貌的同时，还保留了棱边附近的局部应力尖峰，以及由微观组织非均匀性和局部缺陷引起的微力学变化特征。

图3 数值连续体基线与基于衍射的反演重建的定性形态学比较：(a) 热力耦合模型；(b) 本征应变层析重建；(c) 同步辐射衍射原始 zz 向应变

如图4所示，沿试样中心xy平面对角路径提取归一化残余应力剖面进行定量比较。结果表明，热梯度累积主导的zz分量Pearson相关系数为0.63，面内xx和yy分量的Pearson相关系数分别为0.33和0.32，表明两种方法在宏观应力变化趋势上具有较好的一致性。

图4 基于归一化残余应力剖面的定量形态学验证（正应力分量沿位于中心xy平面上的对角路径提取）

致谢

该研究工作得到了英国工程与自然科学研究理事会（EPSRC）项目"Rich Nonlinear Tomography for Advanced Materials"（EP/V007785/1）的资助，EuroHPC项目（EHPC-DEV-2024D04-047）提供了卢森堡国家超级计算机MeluXina的计算资源，并感谢欧洲同步辐射光源（ESRF）ID15A线站的机时支持。本文第一作者：Fatih Uzun（University of Oxford）。

本期小编：王永杰 （整理）

罗凌颖 （校对）

刘昊东 （审核）

董乃健 （发布）